万有引力的物理竞赛题,几乎都是同一个套路,你只要知道两个方程就可以了,一个能量守恒,一个开普勒第二定律,即（单位时间扫过面积相等）
由于我两天前刚算过类似的一个题,它的题目就多一个条件v/V=a,a很小,我把那里我做的答案给你
远地点离地心h1,速度v1,近地点h2,速度v2
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
v1*h1=v*(R+h) [单位时间扫过面积相等]
1/2m*v^2*(1+a^2)-GMm/(R+h)=1/2m*v1^2-GMm/h1 [引力势能+动能]
算得 h1=(R+h)/1-a
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
v2*h2=v*(R+h) [单位时间扫过面积相等]
1/2m*v^2*(1+a^2)-GMm/(R+h)=1/2m*v2^2-GMm/h2 [引力势能+动能]
其实是同一个方程两个不同的根
h2=(R+h)/1+a
在你这个题里,只要把v/V=a代入即可,要注意的是-GMm/r是引力势能,可以用微分推导,万有引力竞赛题只要用这两个方程,剩下的就是解方程的事了.