Question

图是液压汽车起重机．A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物．此液压起重

Answer 1

解题思路：（1）在未提重物时，以起重机为研究对象，重力跟跟支持力是一对平衡力；在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，进行受力分析；根据平衡力大小相等，分别列出方程．然后写出物体出水前后起重机对地面增加的压力的表达式．根据重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3：4，列出等式．然后整理可得到被打捞物体的重力．

（2）在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析，根据平衡力大小相等列出等式．然后写出有用功和总功的表达式．代入机械效率的公式中，根据重物出水前后，滑轮组的机械效率之比为63：64，列出等式，整理求出物体出水后卷扬机对物体的拉力，再由出水后物体的速度根据P=FV求出功率．

（3）因为卷扬机的功率一定，根据第（2）的分析也可求出物体出水前卷扬机对物体的拉力，可由P=FV变求出物体在水的速度．

（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；

在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，

在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示：

由图1、2、3可得：

F_支=G••①

G+G_物=F_支1+F_浮…②

G+G_物=F_支2…③

由②式-①式得：△F_支1=G_物-F_浮=△F_压1

由③式-①式得：△F_支2=G_物=△F_压2

∵S一定

∴

△P压1

△P压2=

△F压1

△F压2=

G物−F浮

G物=[3/4]

又F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N

∴G_物=4×10⁴N

（2）设动滑轮重为G₀，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F₁、F₂，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图4、图5所示：

由图4、5可得：3F₁+F_浮=G_物+G₀…④

3F₂=G_物+G₀…⑤

∴η1＝

G物−F浮

G物−F浮+G0，η2＝

G物

G物+G0．

又∵

η1

η2＝

63

64

代入F_浮=1×10⁴N、G_物=4×10⁴N后，

解得：G₀=0.2×10⁴N，F₁=

3.2×104N

3，F₂=1.4×10⁴N

∴卷扬机的输出功率：

P=F₂×3v₂=1.4×10⁴N×3×0.32m/s=1.344×10⁴W

（3）由④、⑤式可得：

F1

F2＝

G物−F浮+G0

G物+G0．

∵v=[P/F]且P一定

∴v₁=

F2

F1v₂=

1.4×104N

3.2×104N

3×0.32m/s=0.42m/s．

答：（1）被打捞物体的重力4×10⁴N；

（2）卷扬机的输出功率1.344×10⁴W；

（3）重物出水前的速度0.42m/s．

点评：

本题考点： 功率的计算；速度的计算；滑轮组绳子拉力的计算．

考点点评： 本题难度较大，综合性较强，涉及到的知识面比较广．对于这类题开始往往思路不太清晰，一般的处理方法是，根据题中条件找关系列方程，然后整理求解．