Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道 1 |AF| + 1 |BF|

Answer 1

已知抛物线y ²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道

1

|AF| +

1

|BF| 为定值，

关于椭圆的类似的结论：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则

1

|AF| +

1

|BF| 为定值

已知椭圆

x 2

a 2 +

y 2

b 2 =1（a＞b＞0），过焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点，

则

1

|AF| +

1

|BF| =

2a

b 2 为定值．当椭圆方程为

x 2

4 +

y 2

3 =1时，

1

|FA| +

1

|FB| =

4

3 ．

故答案为：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则

1

|AF| +

1

|BF| 为定值；

4

3