Question

已知抛物线y2=3x，过其焦点F，且倾斜角为120°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=______．

Answer 1

解题思路：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．

由y²=3x得其焦点F（[3/4]，0）．

则过抛物线y²=3x的焦点F且倾斜角为120°的直线方程为y=-

3×（x-[3/4]）．

代入抛物线方程，消去y，得16x²-40x+9=0．

设A（x₁，y₁），（x₂，y₂）

则x₁+x₂=[5/2]，x₁x₂=[9/16]．

所以|AB|=

1+k2|x₁-x₂|=

1+3•

(

5

2)2−4•

9

16=4

故答案为：4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．