解题思路：（1）由题意设圆心坐标为（a，4），由AC=BC可解a的值，进而可得圆的方程；
（2）设所求切线的向量为k，由圆心到直线的距离等于半径可得k的值，验证当直线的斜率不存在时也符合题意，防止漏解．
（1）由题意设圆心坐标为（a，4），则
∵圆C过点A（4，8）和B（8，4），
∴（a-4）2+（8-4）2=（a-8）2+（4-4）2，
∴a=4，∴（a-8）2+（4-4）2=16
∴圆C的标准方程为：（x-4）2+（y-4）2=16
（2）设所求切线的向量为k，则由点斜式可得
y+2=k（x-8），即kx-y-8k-2=0，
故圆心（4，4）到直线的距离等于半径4，
即
|4k-4-8k-2|
k2+1=4，解得k=-
5
12，
即切线方程为：5x+12y-16=0，
又直线无斜率时，直线方程为x=8符合题意
故所求切线的方程为：5x+12y-16=0，或x=8
点评：
本题考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．
考点点评： 本题考查圆的标准方程和切线，注意当直线无斜率的情况是解决问题的关键，属中档题．