椭圆的焦点是f(-√3,0)和f2(√3,0),离心率为e=√3除以2,则C=√3,e=c/a==√3/2,a=2,b=1.椭圆方程为:x^2+4y^2=4.①
令直线y=-2/3 x+m(m>0) ②与椭圆相切. ②代入①中并整理得
25/9 x^2-16/3mx+4m^2-4=0.令Δ=0,则m=5/3.点M(0,5/3)到直线2x+3y+8=0距离d即为所求.d=√13.
向量PF1*向量PF2=2/3,向量PF1*向量PF2=|PF1|*|PF2|COS∠F1PF2=2/3.
S=1/2 |PF1|*|PF2|SIN∠F1PF2=√5/6.