解题思路：分两种情况：（1）B点刚好为圆与x轴相切的切点，所以B在x轴上得到a=0，因为直线AB的中垂线与x=4的交点为圆心，
所以先求出中垂线方程，方法是利用中点坐标公式求出A与B的中点坐标，根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出斜率，然后与x=4联立可得圆心坐标，圆心的纵坐标为半径，得到相应圆的方程；（2）AB与x轴平行时即得到a=1，圆与x轴相切，得到AB的中垂线方程为x=2，设出圆心坐标，根据圆心到A的距离等于圆心的纵坐标求出圆心坐标，而圆的半径为圆心的纵坐标，得到圆的方程．
分两种情况考虑：
（i）设圆心坐标为（x，y），当B点为切点时，B在x轴上，所以a=0．则B（4，0），所以AB的中点坐标为（2，[1/2]），直线AB的斜率为[1−0/0−4]=-[1/4]，则AB中垂线的斜率为4，所以AB中垂线的方程为y-[1/2]=4（x-2）与x=4联立解得x=4，y=[17/2]，所以圆的方程为：（x-4）2+(y−
17
2)2=(
17
2)2；
（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=[5/2]，所以圆的方程为：（x-2）2+(y−
5
2)2=(
5
2)2．
综上：当a=0时，相对应的圆的方程为：（x-4）2+(y−
17
2)2=(
17
2)2；当a=1时，相对应的圆的方程为：（x-2）2+(y−
5
2)2=(
5
2)2．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 此题是一道综合题，要求学生会根据两点坐标求其中垂线方程，利用运用圆的性质定理，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．