Question

若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，[1/2]）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减

Answer 1

解题思路：求出函数2x²+x在在区间（0，[1/2]）内的范围，利用函数在区间（0，[1/2]）内恒有f（x）＞0，即可求出a的范围，然后求解函数的单调减区间．

x∈（0，[1/2]）时，2x²+x∈（0，1），

函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，[1/2]）内恒有f（x）＞0，

所以a∈（0，1），

由复合函数的单调性可知f（x）的单调递减区间：（0，+∞）．

故选：C．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性以及二次函数、对数函数的单调性的应用，考查计算能力．