Question

（2003•苏州）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC．

∴∠DCE=∠AFE．

∵E是AD的中点，

∴DE=AE．

在△DCE和△AFE中

∠DCE＝∠AFE

∠CED＝∠FEA

DE＝AE，

∴△DCE≌△AFE．

∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，

∵AB=CD，

∴BF=AF+AB=2CD．

∵BC=2CD，

∴BF=BC．

∴∠F=∠BCF．