解题思路：（1）由a=4，得函数f（x）的解析式，求出其导函数以及导数为0的根，通过比较两根的大小找到函数的单调区间，进而求出f（x）的极小值；
（2）若定义域内存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，设f（xi）+g（xi）=m．（i=1，2，3），则对于某一实数m，方程f（x）+g（x）=m在（0，+∞）上有三个不等的实数，由此能求出在定义域内不存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）+g（xi）的值恰好都相等．
（Ⅰ）定义域为（0，+∞），由已知得f′（x）=
4(x2−1)
x，…（2分）
则当0＜x＜1时f'（x）＜0，可得函数f（x）在（0，1）上是减函数，
当x＞1时f′（x）＞0，可得函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，
故函数的极小值为f（1）=2； …（6分）
（Ⅱ）若存在，设f（xi）+g（xi）=m（i=1，2，3），
则对于某一实数m方程f（x）+g（x）-m=0在（0，+∞）上有三个不等的实根，
设F(x)＝f(x)+g(x)−m＝2x2−alnx−
3
2x2+(1−a)x−m，
则函数F（x）=f（x）+g（x）-m的图象与x轴有三个不同交点，
即F′(x)＝4x−
a
x−3x+1−a＝
x2+(1−a)x−a
x在（0，+∞）有两个不同的零点．…（9分）
显然F′(x)＝
x2+(1−a)x−a
x＝
(x+1)(x−a)
x在（0，+∞）上至多只有一个零点
则函数F（x）=f（x）+g（x）-m的图象与x轴至多有两个不同交点，
则这样的a不存在．…（13分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查函数的单调区间的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．综合性强，难度大，具有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．