Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个

Answer 1

（1）证明：

因为判别式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恒成立,

所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；

⑵因为x¹,x²是原方程的两根,所以：x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1,

由|x¹-x²|=2√2,得：（x¹-x²)^2=(x¹+x²)^2-4x¹*x²=8,把x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1代入,

得：(m+3)^2-4(m+1)=8,展开、合并得：m^2+2m-3=0,

解得：m=-3或m=1；

若m=-3,则原方程化为：x²-2=0,解得：x1=-√2,x2=√2；

若m=1,则原方程化为：x²+4X+2=0,解得：x1=-2-√2,x2=-2+√2