Question

如图 角AOB与角AOC有一条公共边OA OE OF分别是∠AOB ∠AOC的平分线 ∠EOF=9

Answer 1

B、O、C 三点必在一条直线上；分两种情况:

(1) OB、OC在OA两侧

OE 平分∠AOB ==> ∠AOE=1/2∠AOB

OF 平分∠AOC ==> ∠AOF=1/2∠AOC

∠EOF =∠AOE+AOF

= 1/2(∠AOB+∠AOC) =90°

∴ ∠AOB+∠AOC =180°

∴ B、O、C 三点共线

(2) OB、OC在OA同侧,不失一般性假设∠AOB>∠AOC

OE 平分∠AOB ==> ∠AOE=1/2∠AOB

OF 平分∠AOC ==> ∠AOF=1/2∠AOC

∠EOF =∠AOE - ∠AOF

= 1/2(∠AOB - ∠AOC) =90°

∴ ∠AOB - ∠AOC =180°

∴ B、O、C 三点共线

综合(1)(2)无论OB OC在OA同侧还是两侧,均有B、O、C三点共线