Question

（2014•宣城三模）A、B是抛物线y2=4x上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则直线AB一定经过定点（　　）

Answer 1

解题思路：先设出A，B的坐标，利用OA⊥OB得出斜率相乘为-1，求得mn，进而利用A，B坐标表示出直线AB的方程，推断出直线过的定点．

由于点A、B在抛物线y²=4x上，

设A（m²，4m），B（n²，4n），（m≠n，m≠0，n≠0）

由于OA⊥OB

则

4n

4n2•

4m

4m2=-1整理得mn=-1

根据A、B两点坐标得直线方程为

y-4m=

4n−4m

n2−m2（x-m²）

整理得x-（m+n）y-4=0

显然，此直线经过定点（4，0）

故选D．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线与直线的位置关系．考查了学生分析问题和推理能力．