如果你把后面短语省去的部分还原,就比较容易弄懂了：
breaking the record for the most gold medals that had been won at a single Olympics
"record"后由介词“for”带出的短语,作为定语修饰“record”,说明是什么记录.
“medals”后面的“that”,则带出一个定语从句,修饰“medals”.
省词和已还原的短语都可以译成：
（美国游泳选手Michael Phelps获得了8枚金牌,）打破了在单项奥林匹克比赛中获得最多奖牌数的记录.