Question

F(x)=lg(√(3x+1)/(x+1))在区间（0,1）的最大值怎么算啊

Answer 1

令√(3x+1)=t,则x=(t^2-1)/3,(√(3x+1)/(x+1))=3t/(t^2+2)=3/(t+2/t),令g(t)=t+2/t,可知函数g(t)在（0,√2)上递减,所以t+2/t在区间（0,1）的最小值3,则3/(t+2/t),在区间（0,1）上的最大值为1,所以F(x)=lg(√(3x+1)/(x+1))在区间（0,1）的最大值为lg1=0