解题思路:(1)先求出M有9个元素,抽取3个元素的种数,在分类求出|ai-aj|≥2的种数,根据概率公式计算即可.
(2)结合变量对应的事件和等差数列,写出变量的分布列和数学期望.
(1)M有9个元素,抽取3个元素,有
C39=84种,
对任意的i≠j,i,j∈{1 2 3} 满足|ai-aj|≥2的取法:
①最小取1的:
C26=15种,
②最小取2的:
C25=10种,
③最小取3的:
C24=6种,
④最小取4的:
C23=3种,
⑤最小取5的:
C22=1种,
故共有15+10+6+3+1=35种,
故满足|ai-aj|≥2的概率为[35/84=
5
12];
(2)∵若a1,a2,a3成等差数列,设公差为ξ(ξ>0),则ξ=1,2,3,4,
ξ=1即三个连续的数,有7种,ξ=2即三个连续的奇数或偶数,有5种,.ξ=3,有(1,4,7),)2,5,8),(3,6,9)3种,ξ=4只有1种(1,5,9),
故成等差数列的一共有7+5+3+1=16.
则P(ξ=1)=[7/16],则P(ξ=2)=[5/16],则P(ξ=3)=[3/16],P(ξ=4)=[1/16],
分布列为:
ξ1234
P[7/16] [5/16] [3/16][1/16] 故E((ξ)=1×[7/16]+2×[5/16]+3×[3/16]+4×[1/16]=[15/8].
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等差数列的性质;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望,以及古典概型的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力.