Question

设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵,

Answer 1

设分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵为（C,D;E F)

则（C,D;E F)（0,A;B 0)=（DB,CA;FB EA)是分块单位矩阵

于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I

由A,B可逆,得D=B^(-1),C=O,F=O,E=A^(-1)

故分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵为（O,B^(-1);A^(-1) O)

(其中A^(-1)表示A的逆矩阵,B^(-1)表示B的逆矩阵)