如图,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为(  )

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  • 解题思路:以格点为端点的线段长度可取8个数值:1,2,2,3.以这些线段组成的等腰直角三角形的斜边有以下四种情况2,2,22,10;然后按斜边长分四类来进行计数即可.

    (1)当斜边长为

    2时,斜边一定是小正方形的对角线,这样的线段有12条,

    每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形,共有2×12=24(个).

    同理(2)当斜边长为2时,共有6+2×4=14(个).

    (3)当斜边长为2

    2时,共有2×4=8(个).

    (4)当斜边长为

    10时,共有4(个).

    综上所述,满足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50(个).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 等腰直角三角形.

    考点点评: (1)利用分类讨论的数学思想求解时,一定要做到分类既不重复,又不遗漏;(2)请读者尝试以下两种思路解答本题:①以等腰直角三角形的直角边的不同情况来分类讨论求解;②利用轴对称图形的对称性求解.

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