解题思路:令f(m)=m(x2-1)-2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,利用一次函数的单调性可得:f(-2)<0,f(2)<0.解出即可.
令f(m)=m(x2-1)-2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,
则需要f(-2)<0,f(2)<0.
解不等式组
−2x2−2x+3<0
2x2−2x−1<0,解得
−1+
7
2<x<
1+
3
2,
∴x的取值范围是
−1+
7
2<x<
1+
3
2.
点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.
考点点评: 本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法,考查了转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.