Question

（2007•吉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA．

由题意，得∠GAH=

1

2∠DAC，∠ECF=

1

2∠BCA．

∴∠GAH=∠ECF，

∴AG∥CE．

又∵AE∥CG，

∴四边形AECG是平行四边形．

（2）解法1：在Rt△ABC中，

∵AB=4，BC=3，

∴AC=5．

∵CF=CB=3，

∴AF=2．

在Rt△AEF中，

设EF=x，则AE=4-x．

根据勾股定理，得AE²=AF²+EF²，

即（4-x）²=2²+x²．

解得x=

3

2，即线段EF长为

3

2cm．

解法2：

∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，

∴△AEF∽△ACB，

∴

EF

CB＝

AE

AC．

∴

x

3＝

4−x

5，

解得x＝

3

2，即线段EF长为

3

2cm．