Question

已知三角形ABC,分别以AB AC边为边作等边三角形ABE和ACF,BF CE交于点O,求证AO平分角EOF

Answer 1

作AM⊥BF,AN⊥CE

∵△ABE和△ACF都是等边三角形

∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=60°

∴∠BAF=∠CAE

∴△ACE≌△ABF

∴CE=BF,S△ACE=S△ABF

∴1/2AN·CE=1/2AM·BF

∴AM=AN,且AM⊥BF,AN⊥CE

∴AO平分∠EOF