考点：函数与方程的综合运用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由已知中f（x）=x2-x+k,log2f（a）=2,f（log2a）=k,可构造关于a,k的对数方程,根据对数的运算性质,可将其化为整式方程,解答后可得a,k值；
（2）由f（x）=x2-x+k利用配方法可得f（log2x）=(log2x-
12)2+
74,由二次函数的图象和性质及对数的运算性质可得x为何值时f（log2x）有最小值,及其最小值．
（1）∵f（x）=x2-x+k,log2f（a）=2,f（log2a）=k
∴log2(a2-a+k)=2log22a-log2a+k=k①②…（3分）
由②得log2a=0或log2a=1…（4分）
又a≠1,故a=2
代入①log2（2-k）=2得k=2 …（5分）
∴a=2,k=2 …（6分）
（2）f(log2x)=log22x-log2x+2
=(log2x-12)2+74…（10分）
当log2x=12,即x=2时,f(log2x)min=74…（12分）
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质,对数的运算性质,对数方程,是函数与方程的综合应用,难度中档．