1.求经过点A(-3,-1)的抛物线标准方程

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  • 1.两种情况:①设抛物线标准方程为y²=-2px ,将A(-3,-1)代入,解得 p=1/6,方程为y²=(-1/3)•x

    ②设抛物线标准方程为x²=-2py ,将A(-3,-1)代入,解得 p=9/2,方程为y²=(9/2)•x

    2.由条件,可设抛物线标准方程为x²=-2py ,焦点为(0,-p/2),

    设抛物线上一个点的坐标(a,-3),代入方程,得a²=6p

    这一点到焦点的距离的平方为:a²+(p/2 - 3)²=25,即 6p+(p/2 - 3)²=25

    解得,p=4,抛物线标准方程为x²=-8y

    3.Y^2 =12x 的焦点为(3,0),设设抛物线上一个点的坐标(b²/12 ,b),则

    (b²/12 -3)²+b²=81

    (b²/12)² - b²/2+9 +b²=81

    (b²/12)² + b²/2+9 =81

    (b²/12 +3)²=81

    b²/12 +3=9

    解得b²=72,b=±6√2

    所以,与焦点的距离等于9的点的坐标为(6,6√2)和(6,-6√2)