已知函数f(x)=1x−log21+x1−x.

1个回答

  • 解题思路:(1)要使函数有意义,必须使得分母不为0,对数的真数大于0即可得函数的定义域,再利用f(-x)=-f(x),判断函数的奇偶性;

    (2)易证函数在(0,1)上为减函数,在(-1,0)上也是减函数,又

    f(

    1

    2

    )>0

    ,问题可得证.

    (1)由

    x≠0

    1+x

    1−x>0得,x∈(-1,0)∪(0,1)------------------------(2分)

    又f(−x)=

    1

    −x−lg

    1−x

    1+x=−f(x)∴f(x)为奇函数--------------------------------------------------(6分)

    (2)可证f(x)在(0,1)上是减函数,又f(x)为奇函数∴f(x)在(-1,0)上也是减函数----------(10分)∵f(

    1

    2)=2−log23>0,f(x)为奇函数∴a>

    1

    2或a<−

    1

    2即|a|>

    1

    2--------------------------(14分)

    点评:

    本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

    考点点评: 本题主要考查函数的性质,考查定义域、单调性、奇偶性,属于基础题.