解题思路:(1)要使函数有意义,必须使得分母不为0,对数的真数大于0即可得函数的定义域,再利用f(-x)=-f(x),判断函数的奇偶性;
(2)易证函数在(0,1)上为减函数,在(-1,0)上也是减函数,又
f(
1
2
)>0
,问题可得证.
(1)由
x≠0
1+x
1−x>0得,x∈(-1,0)∪(0,1)------------------------(2分)
又f(−x)=
1
−x−lg
1−x
1+x=−f(x)∴f(x)为奇函数--------------------------------------------------(6分)
(2)可证f(x)在(0,1)上是减函数,又f(x)为奇函数∴f(x)在(-1,0)上也是减函数----------(10分)∵f(
1
2)=2−log23>0,f(x)为奇函数∴a>
1
2或a<−
1
2即|a|>
1
2--------------------------(14分)
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查函数的性质,考查定义域、单调性、奇偶性,属于基础题.