Question

边为一的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分四小矩形,角FAH=45度,求AG+AE=FH

Answer 1

延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM∵在△ABM和△ADH中AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,BM=DH∴△ABM≌△ADH∴AM=AH∠BAM=∠DAH则∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠FAB+∠DAH=90°-∠FAH=45°那么在△AMF和△AHF中AM=AH,∠FAM=∠FAH=45°,AF=AF∴△FAM≌△FAH∴FM=FH而BF=AEDH=AG∴FM=BF+BM=AE+AG即AE+AG=FH