解题思路:(Ⅰ)延长DC交AB的延长线于点G,延长FE交AB的延长线于G′,根据比例关系可证得G与G′重合,准确推理,得到直线CD、EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面.
(Ⅱ)取AE中点M,作MN⊥DE,垂足为N,连接BN,由三垂线定理知BN⊥ED,根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A-ED-B的平面角,在三角形BMN中求出此角即可.
(Ⅰ)延长DC交AB的延长线于点G,由BC
∥
.[1/2AD得
GB
GA=
GC
GD=
BC
AD=
1
2]
延长FE交AB的延长线于G′
同理可得
G′E
G′F=
G′B
G′A=
BE
AF=
1
2
故
G′B
G′A=
GB
GA,即G与G′重合
因此直线CD、EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面.
(Ⅱ)设AB=1,则BC=BE=1,AD=2
取AE中点M,则BM⊥AE,又由已知得,AD⊥平面ABEF
故AD⊥BM,BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直.
所以BM⊥平面ADE,作MN⊥DE,垂足为N,连接BN
由三垂线定理知BN⊥ED,∠BMN为二面角A-ED-B的平面角.BM=
2
2,MN=
1
2•
AD×AE
DE=
3
3
故tan∠BMN=
BM
MN=
6
2
所以二面角A-ED-B的大小arctan
6
2
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;棱锥的结构特征.
考点点评: 此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题,考查空间想象能力,几何逻辑推理能力,以及计算能力;突破:熟悉几何公理化体系,准确推理,注意书写格式是顺利进行求解的关键.