(2008•四川)如,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC

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  • 解题思路:(Ⅰ)延长DC交AB的延长线于点G,延长FE交AB的延长线于G′,根据比例关系可证得G与G′重合,准确推理,得到直线CD、EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面.

    (Ⅱ)取AE中点M,作MN⊥DE,垂足为N,连接BN,由三垂线定理知BN⊥ED,根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A-ED-B的平面角,在三角形BMN中求出此角即可.

    (Ⅰ)延长DC交AB的延长线于点G,由BC

    .[1/2AD得

    GB

    GA=

    GC

    GD=

    BC

    AD=

    1

    2]

    延长FE交AB的延长线于G′

    同理可得

    G′E

    G′F=

    G′B

    G′A=

    BE

    AF=

    1

    2

    G′B

    G′A=

    GB

    GA,即G与G′重合

    因此直线CD、EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面.

    (Ⅱ)设AB=1,则BC=BE=1,AD=2

    取AE中点M,则BM⊥AE,又由已知得,AD⊥平面ABEF

    故AD⊥BM,BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直.

    所以BM⊥平面ADE,作MN⊥DE,垂足为N,连接BN

    由三垂线定理知BN⊥ED,∠BMN为二面角A-ED-B的平面角.BM=

    2

    2,MN=

    1

    2•

    AD×AE

    DE=

    3

    3

    故tan∠BMN=

    BM

    MN=

    6

    2

    所以二面角A-ED-B的大小arctan

    6

    2

    点评:

    本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;棱锥的结构特征.

    考点点评: 此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题,考查空间想象能力,几何逻辑推理能力,以及计算能力;突破:熟悉几何公理化体系,准确推理,注意书写格式是顺利进行求解的关键.