解题思路：先证明n=1时，结论成立，再设当n=k（k∈N*）时，等式成立，利用假设证明n=k+1时，等式成立即可．
证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=[1×2×3×4/4＝6=左边，∴等式成立．
（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4]．
则当n=k+1时，
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(k+1)(k+2)(k+3)(
k
4+1)＝
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
4
＝
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4.
∴n=k+1时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题考查数学归纳法证明等式问题，证题的关键是利用归纳假设证明n=k+1时，等式成立，属于中档题．