已知直线l1:(a+3)x+4y=5-3a与l2:2x+(a+5)y=8,则当a为何值时,直线l1与l2:

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  • 解题思路:(1)通过直线的斜率相等,截距不相等,判断直线平行,求出a的值.

    (2)当两条直线的斜率乘积是-1时,两条直线垂直,求出a的值;

    (3)利用(1)直线不平行,直线即可相交,推出a是范围.

    (1)直线l1:(a+3)x+4y=5-3a,它的斜率为-[3+a/4],斜率存在,两条直线平行,

    则直线l2:2x+(a+5)y=8的斜率为-[3+a/4],

    所以−

    2

    5+a=−

    3+a

    4,解得a=-1,或a=-7,当a=-1时两条直线重合,舍去,

    所以a=-7时两条直线平行.

    (2)两条直线垂直,所以(−

    2

    5+a)(−

    3+a

    4)=−1,解得a=-[13/3].

    (3)两条直线相交,则两条直线不重合,不平行,所以a∈(-∞,-7)∪(-7,-1)∪(-1,+∞).

    点评:

    本题考点: 两条直线的交点坐标;直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 此题为中档题,要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系,做此题时直线的斜率是否存在,分情况讨论得到所求的范围.