解题思路：可设点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，可以用两直线的夹角公式建立方程求k的值．再由导数求出切点的横坐标，进而再求纵坐标即可．
点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，直线的斜率为3
∴|
3−k
1+3k|=tan45°=1
∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k
∴k=-2，k=[1/2]
又k=y′=2x，故切点的横坐标为-1或[1/4]
故切点的坐标为(−1，1)或(
1
4，
1
16)
故选D
点评：
本题考点： 两直线的夹角与到角问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查两直线的夹角与到角问题，求解本题关键是熟练运用两直线的夹角公式求切线的斜率k，及利用导数求出切点的横坐标．夹角公式要记准，用好．