已知抛物线
与 x 轴交于两点
、
，与 y 轴交于点 C ， AB =6．
小题1:（1）求抛物线和直线 BC 的解析式．
小题2:（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线 BC ．
小题3:（3）若⊙P过 A 、 B 、 C 三点，求⊙P的半径．
小题4:（4）抛物线上是否存在点 M ，过点 M 作
轴于点 N ，使
被直线 BC 分成面积比为
的两部分？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由
小题1:（1）由题意得：
∴直线 BC 的解析式为
小题2:
小题3:（3）解法一：在
中，OA=OC=5,∴∠OAC=45 ０
．
又
∴⊙P的半径
……（8分）
小题4:（4）设 MN 交直线 BC 于点 E ，点 M 的坐标为
，则点 E 的坐标为
若
，则
．
解得
（不合题意舍去），
，
．
若
，则
．
解得
（不合题意舍去），
，
．
存在点 M ，点 M 的坐标为
或（15，280）．
略