Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。 （1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？

Answer 1

（1）直线BD与⊙O相切

理由如下： 如图，连接OD，

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切。

（2）由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，

∴OA=OD=CD=6

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=12

∴AB=OA+OB=6+12=18。