Question

在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮重心离转轴的距离r，

Answer 1

解题思路：（1）当偏心轮重心转到最高点时，对电动机的拉力等于电动机的重力时，电动机恰好不从地面跳起，此时电动机的飞轮角速度是电动机不从地面跳起时最大的角速度，以重物为研究对象，根据牛顿第二定律求解此角速度；

（2）当以此角速度ω₀匀速转动，重物转到最低点时，电动机对地面的压力最大，再由牛顿运动定律求解地面对电动机的最大支持力．

（1）要使电动机不离开地面，偏心轮（飞轮）对电动机向上的力F应满足F≤Mg，其最大值：

F_m=Mg

根据牛顿第三定律，此时电动机对偏心轮的作用力向下，大小为：

F'_m=Mg

对偏心轮应用向心力公式，得：

F′m+mg＝mω2r

联立，可得偏心轮转动的最大角速度为：

ω＝

(M+m)g

mr

（2）当偏心轮转到最低点时，电动机对地面的压力最大，设此时偏心轮受到电动机对它的向上的拉力为T，对偏心轮用向心力公式，得：

T−mg＝mω02r

对电动机，其受偏心轮对它向下的拉力：

T'=T

设它所受支持力为F_N

F_N=T'+Mg

联立可得：

FN＝Mg+mg+mω02r

答：（1）为了使飞轮在转动的过程中，电动机不离开地面，飞轮匀速转动的最大角速度ω是

(M+m)g

mr；

（2）当飞轮以角速度ω₀（ω₀＜ω）匀速转动过程中，地面对电动机的最大支持力是Mg+mg+mω02r．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题首先要选择研究对象，分析受力情况．其次确定电动机恰好不从地面跳起的临界条件．