如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折

6个回答

  • 解题思路:(1)因为对折,所以∠GAH=[1/2]∠DAC,∠ECF=[1/2]∠BCA,又∠GAH=∠ECF,可得AG∥CE,即可得出四边形AECG是平行四边形;

    (2)由菱形的定义知可知F,H两点重合,可得出AC=2BC,由此可计算边BC的长.

    (1)由题意,得∠GAH=[1/2]∠DAC,∠ECF=[1/2]∠BCA,

    ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠DAC=∠BCA,

    ∴∠GAH=∠ECF,

    ∴AG∥CE,

    又∵AE∥CG

    ∴四边形AECG是平行四边形;

    (2)∵四边形AECG是菱形,

    ∴F、H重合,

    ∴AC=2BC,在Rt△ABC中,设BC=x,则AC=2x,

    在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2

    即(2x)2=32+x2

    解得x=

    3(x=−

    3舍去),

    即线段BC的长为

    3cm.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;菱形的性质;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题是一道比较综合的题,难度适中,包含的知识点较多,关键灵活运用矩形的性质.