Question

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折

Answer 1

解题思路：（1）因为对折，所以∠GAH=[1/2]∠DAC，∠ECF=[1/2]∠BCA，又∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，即可得出四边形AECG是平行四边形；

（2）由菱形的定义知可知F，H两点重合，可得出AC=2BC，由此可计算边BC的长．

（1）由题意，得∠GAH=[1/2]∠DAC，∠ECF=[1/2]∠BCA，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠GAH=∠ECF，

∴AG∥CE，

又∵AE∥CG

∴四边形AECG是平行四边形；

（2）∵四边形AECG是菱形，

∴F、H重合，

∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，

在Rt△ABC中AC²=AB²+BC²，

即（2x）²=3²+x²，

解得x=

3(x＝−

3舍去)，

即线段BC的长为

3cm．

点评：

本题考点： 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题是一道比较综合的题，难度适中，包含的知识点较多，关键灵活运用矩形的性质．