Question

一道恶心的数学题：​在四边形abcd中 ad平行bc,ad=cd,角adc=90°,.

Answer 1

1、证明：

∵BD平分∠ADC,∠ADC＝90

∴∠ADB＝∠CDB＝∠ADC/2＝45

∵AD＝CD,DE＝DE

∴△ADE≌△CDE （SAS）

∴∠DAF＝∠DCE

∵AD//BC

∴∠DCB＝∠DCG＝90,∠DAF＝∠G

∴∠GCH+∠DCH＝90

∵CH⊥CE

∴∠ECH＝90

∴∠DCE+∠DCH＝90

∴∠GCH＝∠DCE

∴∠GCH＝∠DAF

∴∠G＝∠GCH

∴GH＝CH

∵∠DCG＝90

∴∠G+∠GFC＝90,∠GCH+∠DCH＝90

∴∠GFC＝∠DCH

∴FH＝CH

∴FH＝GH

∵EG＝GC

∴∠CEG＝∠G

∵∠DCE＝∠GCH＝∠G

∴∠CEG＝∠DCE＝∠G

∴∠GFC＝∠CEG+∠DCE＝2∠G

∵∠CHF＝∠G+∠GCH＝2∠G

∴∠GFC＝∠CHF

∴CF＝CH

∵CH＝FH

∴等边△CFH

∴∠CHF＝60

∴∠G＝30

∴∠DAF＝∠G＝30°