Question

（本小题满分14分）已知函数 .(1)若函数f(x)在 上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，求f(x)在

Answer 1

(1)由已知得

依题意得：

在

恒成立，

在

恒成立，即

在

恒成立，

所以

，得

经检验，当时

，函数f(x)在

上为增函数

(2)当a=1时

若

，则

，若

，则

，故x=1是函数f(x)在区间

上的惟一的极小值点，也就是最小值点，

所以当

时，f(x) _min=f(1)=0.

又

，

，即，

即函数f(x)在区间

上最大值是

；

综上所述，函数f(x)在区间

的最大值是1-ln2，最小值是0

(3)当a=1时，由(1)知，函数

在

上为增函数，

当n>1时，令

，则x>1，故f(x)>f(1)=0

即

，即

故

相加得

而

即对于大于1的任意正整数n，

略