如图,⊙O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙O于点E,∠ACB的平分线交⊙O于点F,BE和CF相交于点D

3个回答

  • 解题思路:菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.先证四边形AFDE是平行四边形,再证AF=AE,即证四边形AFDE是菱形.

    结论:四边形AFDE是菱形.

    证明:∵∠ABC=∠ACB,∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.

    又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角,

    ∴∠FAB=∠FCB,

    同理∠EAC=∠EBC.

    有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.

    ∴AF∥ED,AE∥FD(内错角相等两直线平行)

    ∴四边形AFDE是平行四边形,

    ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

    又∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,

    ∴∠ABE=∠ACF,

    AF=

    AE,

    ∴AF=AE.(同圆和等圆中等弧对等弦)

    ∴四边形AFDE是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;圆心角、弧、弦的关系.

    考点点评: 本题利用了:角的平分线的性质,等边对等角,圆周角定理,内错角相等两直线平行,菱形的判定方法.