解题思路:菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.先证四边形AFDE是平行四边形,再证AF=AE,即证四边形AFDE是菱形.
结论:四边形AFDE是菱形.
证明:∵∠ABC=∠ACB,∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角,
∴∠FAB=∠FCB,
同理∠EAC=∠EBC.
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF∥ED,AE∥FD(内错角相等两直线平行)
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠ABE=∠ACF,
∴
AF=
AE,
∴AF=AE.(同圆和等圆中等弧对等弦)
∴四边形AFDE是菱形.
点评:
本题考点: 菱形的判定;圆心角、弧、弦的关系.
考点点评: 本题利用了:角的平分线的性质,等边对等角,圆周角定理,内错角相等两直线平行,菱形的判定方法.