Question

用分组求和法求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,…的前n项和Sn.

Answer 1

an=1+2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

所以Sn=a1+a2+...+an

=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)

=(2^1+2^2+...+2^n)-n

=2*(1-2^n)/(1-2)-n

=2^(n+1)-2-n

如果不懂,祝学习愉快!