Question

三角形ABC中,AD为角BAC的角平分线,交BC于D,点E、F分别在AB、AC上,且∠EDF+∠BAF+180°,求证：

Answer 1

证明：过D点分别作DG⊥AB,DH⊥AC,交AB于G,交AC于H

情况一,显然DG,DH就是满足给定条件的DE,DF的一组解,且有DG=DH

情况二,DE≠DG,DH≠DF时,

∠GDH=180°-∠BAF=∠EDF,所以有,∠GDE=∠HDF,

又因为,DG=DH,

所以Rt△GDE全等于Rt△HDF,

所以得出,DE=DF

综上两种情况得出,DE=DF,命题得证.