园和圆的位置关系问题过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0和x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系

2个回答

  • 过两圆交点的圆系意思就是说过这两个交点的所有圆(可用一个式子表示出)

    x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0,(λ≠-1)

    该式的意思既为

    过x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0

    x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0这两圆交点的所有圆(根据λ取直不同可以有无数多个)

    其实这是个公式,可以如下推导:

    x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0-----1式

    x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0-----2式

    x,y只要同时满足以上两式既为交点,那么过这两交点的圆就可以由

    1式+λ*2式---》》

    x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0-----3式

    满足3式的x,y显然也满足1,2式

    λ≠-1是因为λ≠-1时该式显然就不是圆了

    相关的还有直线系等等.简单但是满麻烦的=.=