一方面,e1,e2,……,en可由a1,a2,……,an线性表示,另一方面,显然a1,a2,……,an可由e1,e2,……,en线性表示.因为设ai=(x1,x2,……,xn)则ai=x1e1+x2e2+……+xnen(i=1,2,……,n)
所以两者等秩,即线性无关
实际上,这里的ei不过是一组标准正交基.你也可以随便取一组基,则根据条件他们能互相线性表示,故都线性无关
如图,线性代数题目,为何引入单位坐标向量来证明,这个思路是什么呀?
一方面,e1,e2,……,en可由a1,a2,……,an线性表示,另一方面,显然a1,a2,……,an可由e1,e2,……,en线性表示.因为设ai=(x1,x2,……,xn)则ai=x1e1+x2e2+……+xnen(i=1,2,……,n)
所以两者等秩,即线性无关
实际上,这里的ei不过是一组标准正交基.你也可以随便取一组基,则根据条件他们能互相线性表示,故都线性无关