Question

物体A是一个边长为0.1m的正方体，把它放在空容器的水平底面上，向容器内加水至0.4m的高度．物体漂浮在水上面，这时容器

Answer 1

解题思路：（1）知道物体A正方体的边长可求体积，物体A对水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式和密度公式、压强公式求出对底面的压强，根据p=ρgh表示出容器底受到水的压强，利用容器底受到的压强是未加水时物体A对底面压强的5倍得出等式即可求出物体A的密度；

（2）根据G_A=m_Ag=ρ_AVg求出物体A的重力，在漂浮物A上面放另一物体B时，两者漂浮，物体A有[1/10]的体积露出水面可求排开水的体积，根据阿基米德原理求出两者受到的浮力即为两者的重力，进一步求出物体B重．

解；（1）物体A正方体的体积：

V=a³=（0.1m）³=10^-3m³，

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，物体A对底面的压强：

p_A=

FA

SA=

GA

SA=

mAg

SA=

ρAVAg

SA=

ρASAag

SA=ρ_Aga，

容器底受到水的压强：

p_水=ρ_水gh，

因容器底受到的压强是未加水时物体A对底面压强的5倍，

所以，ρ_水gh=5ρ_Aga，

即ρ_A=

ρ水h

5a=

1.0×103kg/m3×0.4m

5×0.1m=0.8×10³kg/m³；

（2）物体A的重力：

G_A=m_Ag=ρ_AVg=0.8×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=8N，

在漂浮物A上面放另一物体B，这时物体A有[1/10]的体积露出水面，

则V_排′=V-[1/10]V=10^-3m³-[1/10]×10^-3m³=9×10^-4m³，

因物体AB总体漂浮，

所以，G_A+G_B=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N，

则G_B=9N-G_A=9N-8N=1N．

答：（1）物体A的密度是0.8×10³kg/m³；

（2）物体B重为1N．

点评：

本题考点： 密度的计算；阿基米德原理．

考点点评： 本题综合考查了多个公式，包括压强公式、液体压强公式、阿基米德原理和物体的浮沉条件，本题中还涉及到两个等量关系：正方体对水平地面的压力等于正方体的重力，漂浮时正方体受到的浮力等于正方体的重力，题目难度较大，是一道易错题．