解题思路：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．最后利用几何概型的计算公式求解即得．
把圆的方程化为标准方程得：（x+12k）2+（y-1）2=14k2-54k+1，所以14k2-54k+1＞0，解得：k＞4或k＜1，又点A（0，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：4-4+54k＞0，解得：k＞0，则实数k的取值范围是（0，1）．任...
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．