Question

（2014•齐齐哈尔二模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面A

Answer 1

解题思路：（ I）根据点F运动到何处时，总有BF⊥AE，推断出AE⊥平面BCE，进而根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE⊥平面BCE；（ II）作AB的中点G，连结EG，由（ I）知AE⊥平面BCE，根据线面垂直的性质可知AE⊥BE，AE=BE，进而根据EG⊥AB，求得EG，根据面面垂直的性质可推断出GE⊥平面ABCD最后根据VD-ACE=VE-ADC求得三校锥的D-ACE体积．

（ I）证明：∵点F运动到何处时，总有BF⊥AE，

∴AE⊥平面BCE，

∵AE⊂平面ADE，

∴平面ADE⊥平面BCE；

（ II）作AB的中点G，连结EG，

由（ I）知AE⊥平面BCE，

∵BE⊂平面BCE，

∴AE⊥BE，

∵AE=BE，

∴EG⊥AB，EG=[1/2]AB=1

∵平面ABCD⊥平面ABE，EG⊂平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，

∴GE⊥平面ABCD，

∴V_D-ACE=V_E-ADC=[1/3]•AE•S_△ADC=[1/3]×1×[1/2]×2×2=[2/3]．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查了线面垂直，面面垂直的判定定理的应用．判断面面垂直的重要一步就是先判断出线面垂直．