已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:

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  • 解题思路:(1)根据所给的等式可得常数项a0=1,在所给的等式中,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=-1,从而求得a1+a2+a3+…+a7 的值.

    (2)在所给的等式中,分别令x=1、x=-1,可得2个等式,化简这2个等式即可求得a1+a3+a5+a7 的值.

    (3)用①加上②再除以2可得 a0+a2+a4+a6 的值.

    (4)在(1+2x)7中,令x=1,可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值.

    (1)∵已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,∴常数项a0=1.

    在所给的等式中,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=-1,

    ∴a1+a2+a3+…+a7 =-2.

    (2)在所给的等式中,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=-1①,

    令x=-1可得得a0-a1+a2-a3+…-a7=37②,

    用①减去②再除以2可得 a1+a3+a5+a7 =-1094.

    (3)用①加上②再除以2可得 a0+a2+a4+a6 =1093.

    (4)在(1+2x)7中,令x=1,可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187.

    点评:

    本题考点: 二项式系数的性质.

    考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式的系数和常用的方法是赋值法,属于中档题.