Question

（2013•南京联合体二模）如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5

Answer 1

解题思路：首先利用勾股定理计算出AE的长，再证明△ABE∽△FEA，根据相似三角形的性质可得ABBE=EFAE，代入相应线段的长可得EF的长，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长．

在△ABE中：AE²=AB²+BE²，

∵AB=2，BE=5，

∴AE=

29，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥BC，∠B=90°，

∴∠EAF=∠BEA，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，

∴△ABE∽△FEA，

∴[AB/BE]=[EF/AE]，

即[2/5]=

EF

29，

EF=

2

29

5，

在Rt△AEF中：AF²=AE²+EF²，

AF²=（

29）²+（

2

29

5）²，

解得：AF=[29/5]，

∵BC=8，

∴FD=8-[29/5]=[11/5]，

故答案为：[11/5]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理．相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似．