Question

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=……

Answer 1

在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R中,

令x=y=0,得f(0)=0,

再令y= -x,由f(0)=0,

得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)

∴f(x)为R上的奇函数.

设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,（△x>0）,

则x1>x2,

由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)

∵已知当x∈R+时,f(x)0,

∴f(△x)