过C点做CG垂直AB,交AD于O点.所以有三角形DEF相似于三角形COF,三角形DEB相似于三角形CGB,三角形AOG相似于三角形ADE
从相似三角形可有EF:CF=DE:CO,OG:DE=AG:AE,DE:CG=BD:BC.CO=CG-OG,AE=AB-EB=2AG-EB.又因为三角形ABC中,AC=BC,所以有AG=BG,设角BCA=2a,若DC=nBD就可得:AG=(n+1)BDsina,EB=BDsina.所以AE=(2n+1) BDsina.DE:CO=DE:(CG-OG)=DE:(CG-(AGxDE/AE)),DE=BDxCG/BC
若EF=FC,则DE/CO=1,综合上列等式,可有2n²=1,解得n=√2/2