解题思路：根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（56÷4）÷2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此解答．
增加的1个面的面积：56÷4=14（平方厘米）；
长方体的长（宽）：14÷2=7（厘米）；
长方体的高：7-2=5（厘米）；
体积：7×7×5=245（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是245立方厘米．
故答案为：245立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可．