Question

已知a=2^7,b=5 求证2^(2^5)+1=a^4(1+ab)+1-a^4b^4

Answer 1

2^(2^5)+1=a^4(1+ab)+1-a^4b^4

2^(2^5)=a^4(1+ab)-a^4b^4

2^(2^5)=2^32

a^4(1+ab)-a^4b^4

=a^4[(1+ab)-b^4]

=(2^7)^4[(1+ab)-b^4]

=2^28[(1+ab)-b^4]=2^32

只要证明(1+ab)-b^4=2^4即可.

(1+ab)-b^4=(1+2^7*5)-5^4=641-625=16=2^4成立.

原式成立.