Question

以△ABC的AB、AC边为斜边相三角形外作直角三角形ABD和ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证：DM=

Answer 1

取AB的中点F、AC的中点G,通过SAS证明△DMF≌△MEG,于是DM=EM

1) F是直角△ABD的斜边的中点 => DF=(1/2)AB

M是BC的中点、G是AC的中点 => MG=(1/2)AB

故DF=MG

2) 同1)有FM=EG

3) FM//AC => ∠BFM=∠BAC

GM//AB => ∠CGM=∠BAC

故∠BFM=∠CGM

又∠ABD=∠ACE => ∠BFD=180°-2∠ABD=180°-2∠ACE=∠CGE

从而∠DFM=∠MGE